Estimación de la función de demanda de inversión con datos de la economía boliviana

Estimación de la función de demanda de inversión con datos de la economía boliviana

El modelo

Se especifica la función de gasto de inversión de la siguiente forma:

I = I₀ + bi

Donde:

i representa el tipo de interés

b mide la respuesta de la inversión al tipo de interés

I_o representa el gasto autónomo de inversión, es decir, el gasto de inversión que es independiente tanto de la renta como del tipo de interés.

La ecuación planteada establece que cuanto más bajo es el tipo de interés, mayor es la inversión planeada; el coeficiente b mide la sensibilidad del gasto de inversión al tipo de interés.

Especificación econométrica

El modelo se especificará de la siguiente manera:

lnI_t = I₀ + b₁ln(i_1t )+ b₂ln(i_2t) + e_t

En donde e_t representan las perturbaciones aleatorias.

i₁ la tasa de interés en Bs.

i_i la tasa de interés en dólares estadounidenses

Los datos

A continuación se muestran los datos de la economía boliviana para el intervalo comprendido entre 1988 y 2007.

Año	Inversión (en miles de Bs 90)	Tasa de interés en Bs (%)	Tasa de interés en $us (%)
1988	1742299.51	23.18	25.55
1989	1706846.387	13.41	17.49
1990	1939424.556	15.47	24.41
1991	2309227.55	11.63	14.68
1992	2587870.423	15.10	13.16
1993	2655894.506	27.49	16.99
1994	2442940.909	30.91	16.97
1995	2780084.101	28.29	11.86
1996	3106140.796	25.75	8.75
1997	3937438.5	32.36	12.80
1998	5087830.236	25.20	11.97
1999	4310603.476	24.21	15.82
2000	3927006.284	25.37	18.01
2001	3084701.085	18.72	17.85
2002	3655612.299	17.27	19.82
2003	3259138.279	15.44	16.97
2004	3222710.281	9.04	10.12
2005	3437558.63	9.74	7.64
2006	3757082.441	7.19	6.14
2007	4232114.476	4.60	2.86

Estimación de los parámetros por MCO

La estimación de los parámetros a través de MCO brinda los siguientes resultados:

lnI_t = 15.42 + 0.25ln(i_1t ) – 0.47ln(i_2t)

El reporte generado con Eviews se muestra a continuación:

Dependent Variable: LOG(inversion)
Method: Least Squares
Date: 07/03/09 Time: 10:46
Sample: 1988 2007
Included observations: 20
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	15.42365	0.339137	45.47917	0.0000
LOG(TASABS)	0.251705	0.144900	1.737102	0.1005
LOG(TASASUS)	-0.471025	0.150713	-3.125303	0.0062
R-squared	0.368456	Mean dependent var		14.92389
Adjusted R-squared	0.294157	S.D. dependent var		0.303693
S.E. of regression	0.255146	Akaike info criterion		0.243519
Sum squared resid	1.106691	Schwarz criterion		0.392879
Log likelihood	0.564805	F-statistic		4.959081
Durbin-Watson stat	0.403691	Prob(F-statistic)		0.020111

Los resultados obtenidos parecen ser poco razonables, sólo uno de los signos de los parámetros obtenidos concuerdan con la teoría económica, además que el otro parámetro es no significativo.

El modelo es apenas globalmente significativo, los valores de R² son bajos, y el estadístico Durbin Watson parece señalar la existencia de autocorrelación.

Conservando el espíritu del modelo establecido en la teoría económica y tomando los datos para la economía señalada, los resultados son esos.

Puesto que los resultados son malos, obviamente el modelo debe ser reformulado.

Estimación de la función consumo con datos de la economía boliviana

Estimación de la función consumo con datos de la economía boliviana

El modelo

La expresión más conocida de la función consumo se denota por:

C = c₀ + c₁ Y

Donde:

C representa el consumo

c₀ el consumo autónomo

c₁ la propensión marginal al consumo

Y el ingreso

Especificación econométrica

El modelo se especificará de la siguiente manera:

C = c₀ + c₁ Y + e_t

En donde e_t representan las perturbaciones aleatorias.

Los datos

A continuación se muestran los datos de la economía boliviana para el intervalo comprendido entre 1988 y 2006.

Año	Ingreso (en miles de Bs 1990)	Consumo (en miles de Bs 1990)
1988	14219987	11280822
1989	14758943	11482159
1990	15443136	11869886
1991	16256453	12264368
1992	16524115	12700433
1993	17229578	13122712
1994	18033729	13507684
1995	18877396	13905760
1996	19700704	14359906
1997	20676718	15139505
1998	21716623	15934817
1999	21809329	16375001
2000	22356265	16752142
2001	22732700	16964767
2002	23297736	17311639
2003	23929417	17637776
2004	24928062	18151035
2005	26030240	18755349
2006	27278913	19518921

Estimación de los parámetros por MCO

La estimación de los parámetros a través de MCO brinda los siguientes resultados:

C = 1684298 + 0.66 Y + u_t

El reporte generado con Eviews se muestran a continuación:

Dependent Variable: CONSUMO
Method: Least Squares
Date: 05/09/09 Time: 10:44
Sample: 1988 2006
Included observations: 19
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	1684298.	248099.9	6.788789	0.0000
Y	0.661050	0.012007	55.05568	0.0000
R-squared	0.994423	Mean dependent var		15107089
Adjusted R-squared	0.994095	S.D. dependent var		2607525.
S.E. of regression	200377.1	Akaike info criterion		27.35309
Sum squared resid	6.83E+11	Schwarz criterion		27.45251
Log likelihood	-257.8544	F-statistic		3031.128
Durbin-Watson stat	0.582504	Prob(F-statistic)		0.000000

Los resultados obtenidos parecen ser algo razonables, los signos de los parámetros concuerdan con la teoría económica, la propensión marginal a consumir es de 66 %, aunque previsiblemente esta debería ser más alta.

Esta fue una primera aproximación.

Estimacion modelo de crecimiento de Harrod-Domar con datos de la economía boliviana

Estimacion modelo de crecimiento de Harrod-Domar con datos de la economía boliviana

A continuación la estimación del modelo de crecimiento económico de Harrod-Domar con datos de la economía de Bolivia.

Siguiendo la metodología seguida por Alfonso Barbancho se procedió a estimar el modelo de Harrod y Domar con datos de la economía boliviana.

El Modelo:

El modelo de Harrod y Domar pertenece, al grupo de modelos basados en el multiplicador y el acelerador. Tiene una gran influencia keynesiana y, como los de Kalecki, Samuelson, Kaldor, Hicks, es tan simplificado que su verificación econométrica parece ser una cuestión bastante difícil. Puede afirmarse que el objetivo principal perseguido por todos estos modelos es la explicación teórica y simplificada de ciertos fenómenos dinámicos de la economía. Pero la simplificación es tan grande, que por lo regular no son decisivos en el terreno empírico.

Considerando al tiempo como una variable discreta, el modelo de Harrod-Domar acostumbra a formularse mediante las tres siguientes ecuaciones:

S_t = sY_t

I_t=v(Y_t-Y_t-1)

S_t=I_t

En donde S representa el ahorro, I la inversión e Y la renta.

a. La primera ecuación, es la función de ahorro y expresa el comportamiento de los ahorradores, suponiendo que la cantidad ahorrada es una parte proporcional de la renta. El coeficiente s expresa, por tanto, la propensión media y marginal al ahorro.

b. La segunda ecuación define el comportamiento de los empresarios en cuanto a su actitud para invertir. Esta actitud se supone de manera que la inversión realizada en el período t es proporcional al incremento de la renta de dicho período con respecto a la del anterior.

c. Por último, la tercera ecuaciones una de las conocidas relaciones contables.

El propio sistema permite obtener la siguiente relación:

((Y_t-Y_t-1)/Y_t)=s/v

En el que el primer miembro expresa simplemente la tasa de crecimiento de la renta, la cual, como puede verse, es igual al coeficiente de ahorro dividido por el de inversión.

Esta relación suele utilizarse para determinar la propensión al ahorro que se quiere con el fin de que la renta aumente a una tasa fijada de antemano; la determinación se ha ce fácilmente al suponer que el coeficiente de inversión permanece invariable.

Por otra parte, la ecuación anterior ordenada convenientemente, da lugar a una ecuación en diferencias de primer orden con coeficientes constantes cuya solución es:

Y_t=k(v/(v-s))t

La cual da la trayectoria temporal de la renta en función de los coeficientes de ahorro y de inversión. Se ve claramente que Y_t es monótona y explosiva cuando v>s; en el caso en que vt tiene un comportamiento temporal oscilante (positivo para los valores pares de t y negativo para los impares).

Especificación econométrica

El modelo se especificará de la siguiente manera:

S_t=s₀+s₁Y_t+e_1t

I_t=v₀+v₁(Y_t-Y_t-1)+e_2t

S_t=I_t

En donde e_t representan las perturbaciones aleatorias.

Los datos

A continuación se muestran los datos de la economía boliviana para el intervalo comprendido entre 1988 y 2007.

Año	Renta (en miles de Bs. 1990)	Inversión (en miles de Bs. 1990)
1988	14219987,18	1742299,51
1989	14758942,72	1706846,387
1990	15443135,93	1939424,556
1991	16256452,78	2309227,55
1992	16524115	2587870,423
1993	17229578,43	2655894,506
1994	18033728,55	2442940,909
1995	18877396,16	2780084,101
1996	19700703,98	3106140,796
1997	20676718	3937438,5
1998	21716623,48	5087830,236
1999	21809328,57	4310603,476
2000	22356265,1	3927006,284
2001	22732699,99	3084701,085
2002	23297736,38	3655612,299
2003	23929416,93	3259138,279
2004	24928062,19	3222710,281
2005 (p)	26030239,79	3437558,63
2006 (p)	27278912,67	3757082,441
2007 (p)	28524027,12	4232114,476

Estimación de los parámetros por MCO

La estimación de los parámetros a través de MCO brinda los siguientes resultados:

S_t=51735.35 + 0.151214 Y_t + u_1t

I_t=16505989+6.046564 (Y_t-Y_t-1) + u_2t

S_t=I_t

Los reportes generados con Eviews se muestran a continuación:

Dependent Variable: S
Method: Least Squares
Date: 05/08/09 Time: 22:57
Sample: 1988 2007
Included observations: 20
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	51735.35	768976.5	0.067278	0.9471
RENTA	0.151214	0.036400	4.154231	0.0006
R-squared	0.489472	Mean dependent var		3184321.
Adjusted R-squared	0.461110	S.D. dependent var		917895.4
S.E. of regression	673819.2	Akaike info criterion		29.77395
Sum squared resid	8.17E+12	Schwarz criterion		29.87352
Log likelihood	-295.7395	F-statistic		17.25764
Durbin-Watson stat	0.681893	Prob(F-statistic)		0.000596

Dependent Variable: INVERSION
Method: Least Squares
Date: 05/08/09 Time: 22:59
Sample(adjusted): 1989 2007
Included observations: 19 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	16505989	2255756.	7.317275	0.0000
DELTAINGRESO	6.046564	2.775650	2.178431	0.0437
R-squared	0.218231	Mean dependent var		21058110
Adjusted R-squared	0.172245	S.D. dependent var		4070580.
S.E. of regression	3703456.	Akaike info criterion		33.18673
Sum squared resid	2.33E+14	Schwarz criterion		33.28615
Log likelihood	-313.2740	F-statistic		4.745563
Durbin-Watson stat	0.269309	Prob(F-statistic)		0.043739

Cómo se puede observar de los resultados, las dos estimaciones realizadas por MCO presentan grandes problemas.

Esta fue una primera aproximación.